MÁRIO FERREIRA DOS SANTOS: COMO SÃO AS PARTES DO CONTÍNUO? (cap. 04)

Observações preliminares.
 
O Filósofo Mário Ferreira dos Santos sempre advertia no início de suas obras a respeito da importância do vocabulário, e, principalmente, de seu elemento etimológico, e, já nos idos dos anos 1960 ele alertava que utilizaria certas consoantes mudas, já em desuso, mas muito importantes para "apontar  étimos que facilitem a melhor compreensão da formação histórica do têrmo empregado", e, em razão desta técnica de exposição, escolhi realizar as transcrições do texto em seu formato gramatical original (com exceção das tremas).
 
"COMO SÃO AS PARTES DO CONTÍNUO?

Antes de adentrarmos no texto cito o paradoxo de Banach-Tarski, na qual o cálculo matemático gera, em abstrato, a "criação" de "extensão" por meio do mecanismo da divisibilidade infinita:

[...] começa com a aplicação do axioma da escolha. Por derivações matemáticas no espaço euclidiano (o espaço usual de três ou mais dimensões em que a geometria é estudada), os dois matemáticos demonstraram que uma esfera de raio fixo pode ser decomposta em um número infinito de partes e novamente montada para formar duas esferas, cada qual com o mesmo raio da esfera original. Esse paradoxo causou grande surpresa entre os matemáticos. (Amir D. Aczel, O mistério do alef: a matemática, a Cabala e a procura do infinito, tradução Ricardo Gouveia, Globo, São Paulo, 2003, p. 156-7)

Esta menção se faz necessária para exemplificar o ponto suscitado por Mário Ferreira dos Santos,  sobre a necessidade do pensamento concreto, que leva em consideração a realidade do objeto, e que se distingue do modo pensar típico da matemática, somente por meio de abstrações, que se desconecta da objetividade do real, e, é por isso que nosso Filósofo se posiciona da seguinte forma:

"que a realidade das partes seria obtida pela divisão, não criada pela divisão; que as partes não estão divididas em acto, mas em designabilidade, e ao dizer que elas são realmente distintas em acto ou potência refere-se ao nosso modo de falar, não quanto à sua realidade."

Feitas estas considerações, passemos para a próxima lição a respeito da cosmologia:

"COMO SÃO AS PARTES DO CONTÍNUO?

Afirmam uns que estas partes estão nêle actual e formalmente. Outros negam esta afirmativa, para alegar estarem apenas potencialmente. Uma  terceira posição afirma que estão em acto, mas que, formalmente, estão apenas em potência. A primeira tese é defendida por Suarez, pelos conimbricenses, por João de São Tomás e por Scot. A segunda, por Arríaga, Tongiorgi e Schifini. A terceira, por Mendive, Lahousse e outros. Todos afirmam que a sua tese é a de Aristóteles e de São Tomás. Uma quarta posição afirma que as partes, obtidas pela divisão, já estão no continuo e não são criadas pela divisão; porém não estão no contínuo em acto, apenas são designáveis. Finalmente, se são elas realmente distintas em acto e potência é o que esta posição pretende estabelecer.

Biblioteca Joanina. A Casa da Livraria foi construída ente 1717 e 1728, tendo recebido os primeiros livros somente depois de 1750

Que as partes devem estar contidas no todo, e que não podem ser criadas ou produzidas pela divisão, é evidente, porque a divisão, por si só, não poderia realizar a realidade das partes. Estas, de qualquer modo, já deveriam estar no todo.

Deveriam estar no todo potencial, e formalmente, e assim o afirmamos, porque, no todo contínuo, as partes são essencialmente idênticas ao todo enquanto extensivo. Se as partes fôssem em acto distintas, o todo não seria contínuo, mas contíguo. Se as partes fôssem em acto, seriam finitas, então, o contínuo exaurir-se-ia por partes finitas, as quais não seriam divisíveis in infinitum. Se as partes fôssem infinitas, dar-se-ia, então, uma multidão infinita em acto, e elas se distinguiriam por seus limites, e constituiriam número.

O facto das partes serem realmente distintas uma das outras, não quer dizer que sejam separadas, porque nem tudo que é distinto é separado.

Ademais, é preciso não esquecer que a divisão matemática é uma divisão mental, que ela, por si só, não realiza divisão. As partes do contínuo não realizam o número, pois êste decorre da divisão, e as partes do contínuo não têm uma dvisão actual, nem limites actuais, mas apenas designáveis. O que na verdade se diz é que, no contínuo, há a realidade das partes, as quais podem ser alcançadas por divisão, e não que elas são criadas por divisão. Não se afirma que, num contínuo, as partes estejam em acto e formalmente, mas apenas que, por divisão, pode-se obter a sua realidade, cuja realidade não é criada pela divisão. Estas são as razões demonstrativas desta quarta posição, que afirmaria, como dissemos acima, que a realidade das partes seria obtida pela divisão, não criada pela divisão; que as partes não estão divididas em acto, mas em designabilidade, e ao dizer que elas são realmente distintas em acto ou potência refere-se ao nosso modo de falar, não quanto à sua realidade. Esta quarta posição, que é a nossa, concilia as três anteriores, e não oferece os perigos que decorrem de cada uma, tomada abstractamente."
Mário Ferreira dos Santos, Erros na Filosofia da Natureza, Coleção Uma Nova Consciência, Editora Matese, São Paulo, 1967, p. 25-6.